13．设抛物线y2=8x的交点为F.定直线l:x=4.P为平面上一动点.过点P作l的垂线.垂足为Q.且($\overrightarrow{PQ}$+$\sqrt{2}$$\overrightarrow——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．设抛物线y²=8x的交点为F，定直线l：x=4，P为平面上一动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且（$\overrightarrow{PQ}$+$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）•（（$\overrightarrow{PQ}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）=0
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）直线l是圆O：x²+y²=r²的任意一条切线，l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知抛物线Γ：y²=2px（p＞1）的焦点为F，以F为圆心，2为半径的圆与抛物线的准线交于M，N两点，若△FMN的面积为$\sqrt{3}$，则抛物线Γ的方程为（　　）

A．

y²=8x

B．

y²=4$\sqrt{3}$x

C．

y²=4x

D．

y²=2$\sqrt{3}$x

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科目： 来源： 题型：选择题

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{10}{3}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．

如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

π+1

C．

$\sqrt{{π}^{2}+1}$

D．

$\sqrt{{π}^{2}+9}$

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科目： 来源： 题型：填空题

9．

把正偶数数列{2n}的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数（如a₄₂=16），若a_mn=2012，则$\frac{m}{n}$=$\frac{45}{16}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知圆C的圆心为点C（0，3），点R（$\sqrt{3}$，2）在圆C上，直线l过点A（-1，0）且与圆C相交P，Q两点，点M是线段PQ的中点．
（1）求圆C的方程：
（2）若$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AC}$=9，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知圆A：（x+1）²十y²=16，定点B（1，0），P为圆A上任一点，线段PB的垂直平分线交线段PA于点Q．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与轨迹C交于M，N两点，轨迹C的左端点为A₁，右端点为A₂，证明：直线A₁M与直线A₂N的交点在定直线上，并求该直线的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0和直线1：x+2y-4=0；
（1）当曲线C表示圆时，求m的取值范围；
（2）当曲线C表示圆时，被直线1截得的弦长为2$\sqrt{5}$．求m的值
（3）是否存在实数m，使得曲线C与直线1相交于M，N两点．且满足0M⊥ON（其中O为坐标原点）．若存在．求m的值：若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（$\sqrt{3}$，0），实轴长为2，经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB中点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取出一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得数学书的条件下第二次也取得数学书的概率p（B|A）的值是（　　）

A．

$\frac{3}{10}$

B．

$\frac{1}{10}$

C．

$\frac{1}{2}$