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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．[B]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．
    （1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式（不必证明）；
    （2）用数学归纳法证明你的结论．

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    12．[A]已知数列{an}满足a4=20，an+1=2an-n+1（n∈N+）．
    （1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式（不必证明）；
    （2）用数学归纳法证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．记等式1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）左边的式子为f（n），用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当n从k变为k+1时，等式左边的改变量f（k+1）-f（k）=（　　）
    A．k+1B．1•（k+1）+（k+1）•1C．1+2+3+…+kD．1+2+3+…+k+（k+1）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（　　）
    A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到$\frac{1}{3}$，记为$f（1）=\frac{1}{3}$；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n-1）的$\frac{{2（{n-1}）-1}}{{2（{n-1}）+3}}$倍．
    （Ⅰ）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想f（n）的关系式，并用数学归纳法证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，an的个数为f（n）（n≥2）排列a1，a2，…，an中有且只有一个ai＞ai+1（i∈{1，2，…，n-1}）
    （1）求f（3）=4；f（4）=11；f（5）=26
    （2）求f（n）的表达式，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，且α∈（0，π）．
    （1）求sinα；
    （2）求sin（-2π-α）-cos（π-α）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=1-$\sqrt{3}$cos2x-2sin2（$\frac{π}{4}$-x），x∈R．求：
    （Ⅰ）f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）f（x）在闭区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值与最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．到点（-4，0）与到直线x=-$\frac{25}{4}$的距离之比为$\frac{4}{5}$的动点的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}满足：a1=3，an+1=an2-nan+1．
    （Ⅰ）求a2，a3，a4的值；
    （Ⅱ）猜测an与n+2的关系，并用数学归纳法证明．

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