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    科目： 来源：2016-2017学年山西忻州一中高一上学期新生摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.

    （1）求证：；

    （2）若，把绕点旋转，

    ①当时，求的长；

    ②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．已知O是锐角△ABC的外心，B=30°，若$\frac{cosA}{sinC}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{cosC}{sinA}$$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{BO}$，则λ=1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知正项数列{an}，a1=2，（an+1）an+2=1，a2=a6，则a11+a12=$\frac{1}{9}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．直线y=x与抛物线y=2-x2所围成的图形面积为$\frac{9}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=ln（x+m）的图象与g（x）的图象关于x+y=0对称，且g（0）+g（-ln2）=1，则m=（　　）
    A．1B．-1C．2D．-2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$c，则ab的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．3

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x-1|）＜2-log2|3x-1|的解集为（　　）
    A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．（-1，0）∪（0，3）D．（-∞，0）∪（0，1）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　）
    A．关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称
    B．可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到
    C．可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到
    D．可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（　　）
    A．?a∈（2，4），输出的i的值为5B．?a∈（4，5），输出的i的值为5
    C．?a∈（3，4），输出的i的值为5D．?a∈（2，4），输出的i的值为5

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