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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，设数列的前项和为，求证：．

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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量，记．

    （1）若，求的值；

    （2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．

    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．

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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数.

    （I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；

    （II）若函数在区间内无零点，求实数的最小值.

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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设．

    （1）求的值；

    （2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；

    （3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点．

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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲

    已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点．

    （1）求证：；

    （2）若，求证：．

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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．

    （1）若直线与曲线交于两点，求的值；

    （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．

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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-5：不等式选讲

    已知使不等式成立．

    （1）求满足条件的实数的集合；

    （2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．

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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    已知集合，集合，则（ ）

    A． B． C． D．

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    科目： 来源：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）

    A． B． C． D．

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