8．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设曲线C的上、下顶点分别为A、B，点P在曲线C上，且异于点A、B，直线AP，BP与直线l：y=-2分别交于点M，N．
（1）设直线AP，BP的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
（2）求线段MN长的最小值．

7．已知数列{a_n}中a₁，a₂的分别是直线2x+y-2=0的横、纵截距，且$\frac{{{a_{n+1}}-{a_{n-1}}}}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$=2（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为a_n=（3n-4）（-1）ⁿ．

6．已知向量$\overrightarrow a$=（m，0}），向量$\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow{b$，$\overrightarrow c$-$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow b$，且|$\overrightarrow c$|=$\sqrt{10}$，若$\overrightarrow c$与$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$夹角的余弦值为$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，则|$\overrightarrow b$|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{5}{4}$或2

D．

$\sqrt{2}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

5．直线l：x-2y+2=0过椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$$（0＜b＜\sqrt{5}）$的一个顶点．则该椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2$\sqrt{2}$，且斜率为$\sqrt{3}$的直线l过椭圆C的焦点及点（0，-2$\sqrt{3}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，左顶点（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于D，交y轴于E．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0），都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由．

2．为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为$\frac{1}{6}$，第二种检测不合格的概率为$\frac{1}{10}$，两种检测是否合格相互独立．
（Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利-80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望．

1．复数z=（2a²-a-1）+（a-1）i，a∈R．
（1）若z为实数，求a的值；
（2）若z为纯虚数，求a的值；
（3）若z=9-3i，求a的值．

20．若复数z满足z（2+i）=$\frac{10}{1+i}$，则z的共轭复数$\overline z$=（　　）

A．

1+3i

B．

1-3i

C．

3+i

D．

3-i

19．若过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形，此椭圆的离心率为0.5，求这个椭圆方程．