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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．在映射f：$\overrightarrow{x}$→|$\overrightarrow{x}$|下，2的一个原像可以是（　　）
    A．向量（1，1）B．向量$（{1，\sqrt{3}}）$C．向量$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$D．向量$（{2，\sqrt{3}}）$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．椭圆2x2+4y2=1的长轴长等于（　　）
    A．4B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=3an-6n（n∈N*）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设$b{\;}_n=\frac{a_n}{λ^n}$，其中常数λ＞0，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．若等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项按照原来的顺序排成数列为{an}，则a8=98．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足对任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列an=f（2n），有以下命题：
    ①f（1）=0；
    ②a1=a2；
    ③令函数g（x）=xf（x），则$g（x）+g（\frac{1}{x}）=0$；
    ④令数列bn=2n•an，则数列{bn}为等比数列．
    其中真命题的序号为①②③．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．
    （1）求三棱锥C-DD1E的体积；
    （2）求证：D1E⊥A1D．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）椭圆C上是否存在关于直线l：x+y=$\frac{1}{5}$对称的两点A、B，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有2名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出部分学生进行展示．
    （Ⅰ）若要从参加冬令营的这8名学生中任选4名，求选出的4名学生中有女生的概率；
    （Ⅱ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选2名，设随机变量X表示选出的女生人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-$\sqrt{3}$），（0，$\sqrt{3}$），且AC，BC所在直线的斜率之积等于$-\frac{3}{4}$．
    （1）求顶点C的轨迹M的方程；
    （2）当点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．

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