18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，且|AB|=$\sqrt{7}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l₁、l₂，直线l₁与椭圆C交于P，Q两点，直线l₂与直线x=4交于T点，求证：线段PQ的中点在直线OT上．

17．水是最常见的物质之一，是包括人类在内所有生命生存的重要资源，也是生物体最重要的组成部分．为了推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严峻的淡水缺乏问题，开展广泛的宣传以提高公众对开发和保护水资源的认识．中国水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”，以提倡市民节约用水．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
（Ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该地家庭的平均用水量；
（Ⅱ）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；
（Ⅲ）用X表示在未来3个月里用水量低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

16．某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是-1元．

15．某企业拟对员工进行一次伤寒疫情防治，共有甲、乙、丙三套方案．在员工中随机抽取6人，并对这6人依次检查．如果这6人都没有感染伤寒，就不采取措施；如果6人中只有1人或2人感染伤寒，就用甲方案；如果这6人中只有3人感染伤寒，就用乙方案，其余用丙方案．
（Ⅰ）若这6人中只有2人感染伤寒，求检查时恰好前2人感染伤寒的概率；
（Ⅱ）若每个员工感染伤寒的概率为$\frac{1}{2}$，求采用乙方案的概率；
（Ⅲ）这次伤寒疫情防治的费用为ξ元．当员工无人感染伤寒时，ξ为0，采用甲、乙、丙三套方案的ξ分别为512、512和1024．求ξ的分布列和数学期望Eξ．

14．已知|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3，（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=13．
（1）求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}$|；
（2）求向量$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a-\overrightarrow b$方向上的投影．

13．已知成等比数列的三个数的乘积为64，且这三个数分别减去1、2、5后又成等差数列，求这三个数．

12．设向量$\overrightarrow a$=（-2，3），$\overrightarrow b$=（-1，x-1），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则x=$\frac{5}{2}$．

11．在等比数列{a_n}中，若a₁，a₂，…，a₈都是正数，且公比q≠1，则（　　）

	A．	a1+a8＞a4+a5		B．	a1+a8＜a4+a5
	C．	a1+a8=a4+a5		D．	a1+a8与a4+a5的大小关系不定

10．在等差数列{a_n}中，已知a_n=11-2n，则使前n项和S_n最大的n值为（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

9．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：
①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=-1；
②若f（x）=a^x（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞1；
③函数f（x）=x²不是回旋函数；
④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4032]上至少有2016个零点．
其中为真命题的是①③④．（写出所有真命题的序号）．