8．已知函数f（x）满足条件：当x＞0时，f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞1，则下列不等式正确的是（　　）

A．

f（1）+3≥4f（2）

B．

f（1）+3＞4f（2）

C．

f（1）+3＜4f（2）

D．

f（2）+3＞4f（4）

7．给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域为{x|x＞-$\frac{1}{a}$}；
③x²+y²-10x+4y-5=0上的任意点M关于直线ax-y-5a-2=0对称点M′也在该圆上．
④函数f（x）=e^-xx²在x=2处取得极大值；
其中正确命题的序号是③④．

6．已知函数f（x）=lg$\frac{2x}{ax+b}$，f（1）=0，且f（2）-f（$\frac{1}{2}$）=lg2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若x∈（0，+∞）时方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
（3）若函数y=f（x）-lg（8x+m）的无零点，求实数m的取值范围．

5．某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题；
（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（k，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，2k），$\overrightarrow{OC}$=（1-k，-1）且相异的三点A、B、C共线，则实数k=-$\frac{1}{4}$．

3．设角α的终边过点P（-4t，3t）（t∈R，且t＞0），则2sinα+cosα=$\frac{2}{5}$．

2．某烹任学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：

（1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
（2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X，求X的分布列与数学期望．

1．以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（2，3）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点的直线l交椭圆C于M、N两点，P为椭圆C上的点，且与M、N不关于坐标轴对称，设直线MP、NP的斜率分别为k₁，k₂，试问：k₁，k₂的乘积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

20．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b），满足f′（x₁）=f′（x₂）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，则称数x₁，x₂为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”，给出下列四个命题：
（1）二次函数f（x）=x²+mx+n在任意区间[a，b]上都不可能是“对望函数”；
（2）函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+2是[0，2]上的“对望函数”；
（3）函数f（x）=x+sinx是[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]上的“对望函数”；
（4）f（x）为[a，b]上的“对望函数”，则f（x）在[a，b]上不单调
其中正确命题的序号为（1），（2），（4）（填上所有正确命题的序号）

19．已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且（x+1）f′（x）＞f（x），则以下一定成立的是（　　）

A．

3f（4）＜4f（3）

B．

3f（4）＞4f（3）

C．

3f（3）＜4f（2）

D．

3f（3）＞4f（2）