8．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．
（1）证明：AD⊥PB；
（2）若PB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，求三棱锥B-PCD的体积．

7．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，a₁=1，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

6．已知定义：在数列{a_n}中，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称数列{a_n}为等方差数列，下列判断：
①若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是“等方差数列”；
③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^*，k为常数）不可能还是“等方差数列”；
④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．
其中正确的结论是①②④．（写出所有正确结论的编号）

5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3，S₃=3，则S₅=-5．

4．在等比数列{a_n}中，若a_n＞0，且a₃，a₇是x²-32x+64=0的两根，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₉=（　　）

A．

27

B．

36

C．

18

D．

9

3．在单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁，A₁D₁的中点．
（1）证明：BD⊥A₁C；
（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．

2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数为（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足关系|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|（k为正数）．
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积用k表示的解析式f（k）．
（2）$\overrightarrow{a}$能否与$\overrightarrow{b}$垂直？$\overrightarrow{a}$能否与$\overrightarrow{b}$平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的k值．

20．给出下列命题：
①曲线的切线一定和曲线只有一个交点；
②“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；
③若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；
④求曲边梯形的面积用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函数f（x）在区间[x_i，x_i+1]上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（ξ_i）（ξ_i∈[x_i，x_i+1]）
其中正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

19．使不等式2x-4＞0成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．

x＞2

B．

x＞3

C．

x＞1

D．

x∈{1，2}