3．如图.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$.点A.F分别为其右顶点和右焦点.过F作AF的垂线交椭圆C于P.Q两点.过P作AP的垂线——青夏教育精英家教网—

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3．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}=1（a＞0）$，点A，F分别为其右顶点和右焦点，过F作AF的垂线交椭圆C于P，Q两点，过P作AP的垂线交x轴于点D，若|DF|=$\frac{a+\sqrt{{a}^{2}-2}}{2}$，则椭圆C的长轴长为（　　）

A．

B．

C．

2$\sqrt{2}$

D．

4$\sqrt{2}$

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2．设奇函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{acosx-\sqrt{3}sinx+c，x≥0}\\{cosx+bsinx-c，x＜0}\end{array}\right.$，则a+c的值为0，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为[-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π]$．

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1．若圆x²+（y-1）²=r²与曲线（x-1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围（0，$\sqrt{3}$）．

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20．抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P为抛物线上位于第一象限的点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，若$\overrightarrow{FP}$在$\overrightarrow{FM}$方向上的投影为$\sqrt{2}$，则△FPM的外接圆的方程为x²+（y-1）²=2．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=x|x-a|+a²-7（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=|x+a|（a∈R），若对任意x₁≤1．总存在x₂≥2，使g（x₁）＞f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图所示，三棱锥A-BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．
（1）求证：O为△BCD的垂心；
（2）类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．

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17．函数y=2sin$\frac{πx}{2}$+1的部分图象如图所示，则（${\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}}$）•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

A．

-10

B．

-5

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

已知F₁，F₂分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F₂的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点．△F₁CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为$-\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设四边形ABCD的面积为S，求S的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知函数y=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则ω=2，φ=$\frac{π}{3}$．