13．设F（0，1），点P在x轴上，点Q在y轴上，$\overrightarrow{QN}$=2$\overrightarrow{QP}$，$\overrightarrow{QP}$⊥$\overrightarrow{PF}$，当点P在x轴上运动时，点N的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F的直线l交曲线C于A，B两点，且曲线C在A，B两点处的切线相交于点M，若△MAB的三边成等差数列，求此时点M到直线AB的距离．

12．“指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）是减函数，y=3^x是指数函数，所以y=3^x是减函数”你认为这个推理（　　）

A．

结论正确

B．

大前提错误

C．

小前提错误

D．

推理形式错误

11．实数m取何值时，复数z=m²-1+（m²-3m+2）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．

10．已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上的动点，△PF₁F₂的面积最大值为$\sqrt{3}$，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=$\sqrt{3}$（x+2）相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂M⊥l．求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．

9．“如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c”这种推理规则叫做演绎推理．

8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（1，0），左顶点到点F的距离为$\sqrt{2}$+1．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，且与短轴交于点C，若△OAF与△OBC的面积相等，求直线l的方程．

7．专家由圆x²+y²=a²的面积S=πa²通过类比推理猜想椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积S=πab，之后利用演绎推理证明了这个公式是对的！在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²≤1}，点集B={（x，y）|-3＜x＜3，-1＜y＜5}，则点集M={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积为36+2π．

6．已知椭圆M：x²+2y²=2．
（Ⅰ）求椭圆M的离心率；
（Ⅱ）设O为坐标原点，A，B，C为椭圆M上的三个动点，若四边形OABC为平行四边形，判断△ABC的面积是否为定值，并说明理由．

5．已知椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线l：y=kx+$\sqrt{3}$过C的一个焦点F，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆上的两点，$\overrightarrow{m}$=（$\frac{{x}_{1}}{b}$，$\frac{{y}_{1}}{a}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{{x}_{2}}{b}$，$\frac{{y}_{2}}{a}$）且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．

4．在平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²=4上的一点P（x₀，y₀）（x₀，y₀＞0）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．
（1）若椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求P点的坐标
（2）证明四边形AMBN的面积S＞8$\sqrt{2}$．