3．函数f（x）=$\frac{{\sqrt{x-2}}}{{2\sqrt{x+1}}}$的定义域是（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

[2，+∞）

C．

（-∞，2]

D．

（-1，2]

2．求下列各式的值：
（1）cos$\frac{25π}{3}$+tan（$\frac{15π}{4}$）；
（2）sin810°+tan765°-cos360°．

1．已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l₁：x=-2的距离为d₁，到点F（-1，0）的距离为d₂，且$\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且
∠OFA+∠OFB=180°．
（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（ii）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上顶点M与左、右焦点F₁、F₂构成三角形MF₁F₂面积为$\sqrt{3}$，又椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．

19．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为4π，设A，B的两点坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|y₁-y₂|值为5．

18．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞c）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C．是否存在实数k，使得y轴恰好平分∠ACB？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过焦点且垂直于长轴的弦长为$\sqrt{2}$．
（1）已知点A，B是椭圆上两点，点C为椭圆的上顶点，△ABC的重心恰好使椭圆的右焦点F，求A，B所在直线的斜率；
（2）过椭圆的右焦点F作直线l₁、l₂，直线l₁与椭圆分别交于点M、N，直线l₂与椭圆分别交于点P、Q，且|$\overrightarrow{MP}$|²+|$\overrightarrow{NQ}$|²=|$\overrightarrow{NP}$|²+|$\overrightarrow{MQ}$|²，求四边形MPNQ的面积S最小时直线l₁的方程．

16．若抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为x=-2．

15．下面几种推理中是演绎推理的是（　　）

	A．	由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电
	B．	猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为an=2n+3
	C．	半径为r的圆的面积S=π•r2，则单位圆的面积S=π
	D．	由正三角形的性质得出正四面体的性质

14．若{a_n}是正项递增等比数列，T_n表示其前n项之积，且T₉=T₁₉，则当T_n取最小值时，n的值为（　　）

A．

9

B．

14

C．

19

D．

24