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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知抛物线C：y2=4x，圆F：（x-1）2+y2=1，过点（1，0）的直线l与抛物线C及圆F交于四点，从上到下依次为A、B、C、D，若|AB|=3，则|CD|=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点A，B是椭圆C上的两个动点，直线OA，OB与椭圆的另一交点分别为A1，B1，且直线OA，OB的斜率之积等于-$\frac{3}{4}$，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后，所得到函数图象关于原点对称，则φ=$\frac{3π}{8}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（1，$\frac{3}{2}$），其离心率为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A，直线l交C于两点M、N（异于点A），若D在MN上，且AD⊥MN，|AD|2=|MD||ND|，证明直线l过定点．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）=cosx，x∈[0，2π]有两个不同的零点x1、x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知等差数列{an}的前15项之和为$\frac{15π}{4}$，则tan（a7+a8+a9）=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．-1D．1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax2+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
    A．方程x3+ax2+b=0至多有一个实根B．方程x3+ax2+b=0没有实根
    C．方程x3+ax2+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax2+b=0恰好有两个实根

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（1，$\frac{3}{2}$），其离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的右顶点为A，直线l交C于两点M、N（异于点A），且AM⊥AN，证明直线l过定点．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．下面的几种推理过程是演绎推理的是（　　）
    A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
    B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
    C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
    D．在数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

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