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3．如图，直线e、f为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）两条渐近线，F为右焦点，过点F作FM∥f，交e于M，交双曲线于R，且$\frac{FR}{FM}$∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]，则双曲线的离心率的取值范围是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]．

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20．已知点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{4}$）是等轴双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1上一点，抛物线x²=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x²+（y-1）²=1内切于△PAB，求△PAB面积的最小值．

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17．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F₂的直线交双曲线于A，B两点，连结AF₁，BF₁，若|AB|=|BF₁|，且∠ABF₁=90°，则双曲线的离心率为（　　）

A．

5-2$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

C．

6-3$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{6-3\sqrt{2}}$

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16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点F₁，F₂，过其中两个端点的直线斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF₁的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

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