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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知cos（α+2β）=$\frac{1}{5}$，cosα=$\frac{2}{5}$，则tan（α+β）tanβ=（　　）
    A．-2B．$\frac{1}{2}$C．3D．$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．函数f（x）=$\frac{1}{x}$+x2的单调区间为单调减区间为（-∞，0），（0，$\frac{\root{3}{4}}{2}$），单调增区间为[$\frac{\root{3}{4}}{2}$，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知tan（α-β）=2，tan（α+β）=7，求tan2β的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．计算下列各式的值：
    （1）sin$\frac{π}{8}$cos$\frac{π}{8}$；
    （2）sin2$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．根据数列2，5，9，19，37，75…的前六项找出规律，可得a7=（　　）
    A．140B．142C．146D．149

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），求sinα，cosα，tanα的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．在平面内，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，P点是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A、B点．
    ①求O到AB的距离；
    ②求|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．函数f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）的图象与x轴相交于点（$\frac{π}{6}$，0），且函数相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求θ和ω的值；
    （2）若f（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求$\frac{sin2x}{1+cos2x}$值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O为坐标原点，△OMN的面积是$\frac{3}{8}$a2，则该双曲线的离心率（　　）
    A．$\sqrt{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点M是椭圆上一点，△MF1F2的面积的最大值为1．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设不经过焦点F1的直线L与椭圆交于两个不同的点A，B，焦点F2到直线L的距离为d，如果直线AF1，L，BF1的斜率依次成等差数列，求d的取值范围．

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