3．如图所示.已知正四棱锥S-ABCD.E.F分别是侧棱SA.SC的中点．求证:(1)EF∥平面ABCD,(2)EF⊥平面SBD．——青夏教育精英家教网—

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3．

如图所示，已知正四棱锥S-ABCD，E、F分别是侧棱SA、SC的中点．求证：
（1）EF∥平面ABCD；
（2）EF⊥平面SBD．

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2．

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是$\sqrt{3}$，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）在线段AA₁上是否存在一点E，使得平面B₁C₁E⊥平面A₁BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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1．下列说法正确的是（　　）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．

A．

①和②

B．

②和③

C．

②和④

D．

③和④

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20．

如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PB，AB，PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形．求证：平面EFG∥平面PAD．

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19．如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（　　）

	A．	$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1		B．	$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1
	C．	$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1或$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1		D．	$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}$=1

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18．（1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a?α，a⊥AO，试证明a⊥PO

（2）如图2，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁，试证明动点P在线段B₁C上．

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17．已知函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}sinxcosx，（{x∈R}）$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的最大值和最小值．

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16．

如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．
（1）求证：PE⊥BD；
（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求$\frac{DE}{DC}的值$．

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15．已知a＜-1＜b＜0＜c＜1，则下列不等式成立的是（　　）

A．

b²＜c＜a²

B．

ab+$\frac{1}{ab}$＜c

C．

$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{c}$

D．

b²＞ab-bc+ac

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14．正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

90°

D．

45°

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