13．已知数列{an}满足a1=4.an+1=4-$\frac{4}{{a} {n}}$(n∈N*).令bn=$\frac{1}{{a} {n}-2}$(1)求证:数列{bn}是等差数列,(2)设cn——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=4-$\frac{4}{{a}_{n}}$（n∈N^*），令b_n=$\frac{1}{{a}_{n}-2}$
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）设c_n=（a_2n-1-2）（a_2n+1-2），求数列{c_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-a₁，且a₃，a₂+1，a₁成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知在三棱锥P-ABC中，AP=AB=AC=1，BC=PB=PC=$\sqrt{2}$，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3π．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=1．
（Ⅰ）证明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）证明：平面ABD⊥平面BDE．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=$\frac{1}{2}$BC，点E、F分别是棱PB、边CD的中点．
（1）求证：AB⊥面PAD；
（2）求证：EF∥面PAD．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中不成立的是③．（填序号）
①EF与CC₁垂直；②EF与BD垂直；③EF与A₁C₁异面；④EF与AD₁异面．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图是一个以△A₁B₁C₁为底面的直角三棱柱被一平面截得的几何体，截面为△ABC，已知AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A₁B₁C₁？

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，设正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是AD和CC₁的中点．
（1）求证：A₁E⊥BF；
（2）求异面直线A₁E与CD₁所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．在菱形ABCD中，A=60°，AB=2$\sqrt{3}$，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为120°，则三棱锥P-BCD的外接球体积为（　　）

A．

$\frac{28\sqrt{7}}{3}$π

B．

28$\sqrt{7}$π

C．

$\frac{32}{3}$π

D．

4$\sqrt{3}$π

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科目： 来源： 题型：解答题

4．设{a_n}n≥1是由递推公式a_n+1=aa_n+ba_n-1确定的数列，α，β是方程x²-ax-b=0的两个不同实根．
（1）证明：a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ是数列{a_n}的通项公式，这里c₁，c₂∈R是与a，b有关的待定系数；
（2）当a，b，a₁，a₂都为1时，具体求出数列{a_n}的通项公式．

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