13．数列{an}的前n项和为Sn.2Sn+an=n2+2n+2.n∈N*(Ⅰ)证明:{an-n}是等比数列.并求{an}的通项公式,(Ⅱ)设Tn为数列{n(an-n)}的前n项和.求证:Tn$＜\f——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n+a_n=n²+2n+2，n∈N^*
（Ⅰ）证明：{a_n-n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{n（a_n-n）}的前n项和，求证：T_n$＜\frac{3}{2}$．

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12．若一个边长为a的正三角形，以其中一条高作为轴旋转，则所得旋转体的表面积为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$πa²

B．

$\frac{1}{2}$πa²

C．

$\frac{3}{4}$πa²

D．

$\frac{1}{8}$πa²

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂+a₄=3（a₃+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a₂+log₃a₃+log₃a₄+…+log₃a_n+1，求数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．计算$\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+$\frac{3}{4!}$+…+$\frac{2015}{2016!}$=1-$\frac{1}{2016！}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知圆C：（x-1）²+y²=r²（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=2；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥$\frac{π}{2}$，则|EF|的最小值=4$\sqrt{2}$+2．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．命题“?x≥1，x²≥1”的否定是（　　）

A．

“?x≥1，x²＜1”

B．

“?x＜1，x²≥1”

C．

“?x₀＜1，x²≥1”

D．

“?x₀≥1，x²＜1”

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，+∞）上单调递减，若f（3x+1）+f（1）≥0，则x的取值范围是（-∞，-$\frac{2}{3}$]．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．设复数z满足（1-i）z=2i，则z在复平面内所对应的点位于第二象限．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-7≥0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x+1}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{5}{14}$

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4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
①若m⊥α，α⊥β，则m∥β
②若m⊥α，α∥β，n?β，则m⊥n
③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

A．

①②

B．

③④

C．

①③

D．

②④

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