15．已知数列{an}.{bn}满足a1=2.2an=1+an．an+1.bn=an-1数列{bn}的前n项和为Sn.Tn=S2n-Sn．(I)求证:数列{$\frac{1}{{b} {n}}$}为等——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_n．a_n+1，b_n=a_n-1数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（I）求证：数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}为等差数列；
（Ⅱ）求T_n的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知抛物线C：y²=4x，过抛物线C的焦点F的直线l0与C交于A，B（A在x轴上方）两点，且|AF|=3|BF|，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）

A．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．抛物线C：y²=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a-n等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1=4a_n+3，a₁=1．
（1）设b_n=log₂（a_n+1），求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）设c_n=$\sqrt{2（{a}_{n}+1）}$•b_n，求数列{c_n}的前n项和．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，$\frac{1}{2}$sinB=cos（B+C）sinC，则当B取得最大值时，△ABC的周长为2+$\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．过抛物线E：y²=4x的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，若AB，CD的中点分别为M，N，则△FMN面积的最小值为4．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知P（x，1）是抛物线x²=2py（p＞0）上一点，若P到焦点的距离为3，则p的值为4．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a+c=$\sqrt{2}$b．
（I）求证：B≤$\frac{π}{2}$；
（Ⅱ）若△ABC的面积为S，且S=tanB，b=2$\sqrt{3}$时，求S．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，M为PC的中点．
（I）求证：PC⊥AD；
（Ⅱ）求直线DM与平面PAC所成的角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．设数列{a_n}满足：a₁=6，a_n+1=[$\frac{5}{4}$a_n+$\frac{3}{4}$$\sqrt{{{a}_{n}}^{2}-2}$]，n∈N^*，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，S_n为{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₆的个位数字是（　　）

A．

B．

C．

D．

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