15．实数x.y满足x2-2xy+2y2=2.则x2+2y2的最小值是4-2$\sqrt{2}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．实数x，y满足x²-2xy+2y²=2，则x²+2y²的最小值是4-2$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

已知圆C₁的方程为x²+y²=2，抛物线C₂的方程为y²=4x，过直线x=-2上的动点T（-2，t）作圆C₁的两条切线，设切点分别为A和B．
（1）求直线AB的方程（用t来表示）；
（2）当直线AB和抛物线C₂相切于点C，且点B介于A和C之间时，求△BOC的面积（O为原点）．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，且满足a²+（y₁+y₂）a+y₁y₂=0．
（1）证明y₁=-a或y₂=-a；
（2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点；
（3）若关于x的不等式f（x）＞0的解为x＜n或x＞m（n＜m＜0），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知抛物线C：y²=-8x的交点为F，直线l：x=1，点A是l上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若$\overrightarrow{FA}$=-$\overrightarrow{FB}$，则|AB|=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知点M是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点P是抛物线C₁上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C₂，（x一1）²+y²=1，且|MC₂|=3|OM|为坐标原点．
（I）求抛物线C₁的标准方程；
（Ⅱ）求△APB面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=x²+ax+1，其中a∈R，且a≠0
（Ⅰ）若f（x）的最小值为-1，求a的值；
（Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．圆锥底面半径为2，母线与底面成60°角，三棱锥S-ABC的顶点S是圆锥的顶点，侧棱SA、SB、SC都是圆锥的母线，则三棱锥S-ABC体积的最大值为6．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知递增数列{a_n}、{b_n}分别满足：
a₁=1，$\sqrt{n}$a_n+1=$\sqrt{n+1}$a_n，b₁=1，${b}_{n+1}^{2}$+${b}_{n}^{2}$+1=2（b_n+1b_n+b_n+1+b_n），（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，S_n为数列{c_n}的前n项和，求证：S_n＜3．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知f（x）=2x²+2bx+c，且f（0）=-6，f（x）的最小值为-8，求f（x）的单调增区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．求圆（x-3）²+y²=1关于点P（0，1）对称的圆的方程．

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