15．已知f(x)=|2x+1|+|x-$\frac{1}{2}$|．≥2a2-a恒成立.求实数a的取值范围,(2)设m.n.p.q为正实数.且m+n=f.求证:2≤mp2+nq2．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知f（x）=|2x+1|+|x-$\frac{1}{2}$|（x∈R）．
（1）关于x的不等式f（x）≥2a²-a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设m，n，p，q为正实数，且m+n=f（-$\frac{1}{2}$），求证：（mp+nq）²≤mp²+nq²．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+2si{n}^{2}θ}}$，且曲线C的左焦点F在直线l上．
（1）求实数m和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．不等式0＜x-$\frac{1}{x}$＜1解集为{x|1＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或-1＜x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}；．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知函数y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$的最大值为M，最小值为m，则$\frac{m}{M}$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=（x-m）²+2．
（1）若函数f（x）的图象过点（2，2），求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）是偶函数，求m的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．关于x的方程m=$\frac{4x}{{x}^{2}+4}$的解个数不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N^*）．
（1）证明：当n≥2时，a_n≥2；
（2）设b_n=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{{a}_{n}}$，数列{b_n}的前n项和是S_n，证明：S_n＜$\frac{7}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．函数y=x²+2x-1的顶点坐标是（　　）

A．

（$\frac{1}{10}$，2）

B．

（$\frac{1}{10}$，-2）

C．

（-1，-2）

D．

（1，-2）

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科目： 来源： 题型：选择题

7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=3，S_△ABC=2$\sqrt{2}$，则b的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2或3

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（$\frac{2}{3}$π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为$\frac{π}{12}$．

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