17．若以曲线y=f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x₁，y₁），使得过点N可以作切线L₁，且L∥L₁，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：
①y=x³-x  ②y=x+$\frac{1}{x}$  ③y=sinx  ④y=（x-2）²+lnx
其中具有可平行性的曲线为②③．（写出所有满足条件的曲线编号）

16．函数f（x）图象上不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）处的切线的斜率分别是k_A，k_B，|AB|为A、B两点间距离，定义φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率”，给出以下问题：
①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；
②函数f（x）=x³-x²+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率”φ（A，B）＞$\sqrt{3}$；
③函数f（x）=ax²+b（a＞0，b∈R）图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ（A，B）≤2a；
④设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线f（x）=e^x上不同两点，且x₁-x₂=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（-∞，1）．
其中正确命题的序号为①③（填上所有正确命题的序号）．

15．函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$在点（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{e}$．

14．在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则此三角形中最大角为120°．

13．已知函数g（x）=2alnx+x²-2x，a∈R．
（1）若函数g（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x₀，y₀）为线段AB的中点．
（i）当a=0时，g（x）在点Q（x₀，g（x₀））处的切线与直线AB是否平行？说明理由；
（ii）当a≠0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x₀，g（x₀））处的切线与直线AB平行？说明理由．

12．若直线y=kx+2是函数f（x）=x³-x²-3x-1的图象的一条切线，则k=（　　）

A．

1

B．

-1

C．

2

D．

-2

11．已知实数1，t，4成等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{t}+{y^2}$=1的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$

C．

$\frac{1}{2}$或$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或3

10．设函数f（x）=（x+1）lnx-ax+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=x-1
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求证：当x＞0且x≠1时，$\frac{f（x）}{x-1}$＞0．

9．函数g（x）=x³+$\frac{5}{2}{x^2}$+3lnx+b（b∈R）在x=1处的切线过点（0，-5），则b=（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

8．已知函数f（x）=x²-ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，记数列$\{\frac{1}{f（n）}\}$的前n项和为S_n，则S₂₀₁₆的值为$\frac{2016}{2017}$．