1．化简：$\frac{cos（α-π）sin（π+α）tan（2π+α）}{sin（-π-α）sin（2π-α）}$．

20．某人得到一条短消息后用2分钟时间通过手机发给两个好友，这两人又用同样的时间和方式将消息发给各自两个好友，如此下去，18分钟后知道这条消息的人数有1023．

19．已知函数f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

18．在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y²=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．
（Ⅰ）求$\frac{{|{OH}|}}{{|{ON}|}}$；
（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．

17．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．
（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

16．如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．
（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

15．已知{a_n}是公差为3的等差数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂=$\frac{1}{3}$，a_nb_n+1+b_n+1=nb_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{b_n}的前n项和．

14．设直线y=x+2a与圆C：x²+y²-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=2$\sqrt{3}$，则圆C的面积为4π．

13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$-\frac{4}{3}$．

12．设向量$\overrightarrow{a}$=（x，x+1），$\overrightarrow{b}$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=$-\frac{2}{3}$．