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    4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；
    （Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．

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    3．已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*．
    （Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求an的通项公式；
    （Ⅱ）设双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=1的离心率为en，且e2=$\frac{5}{3}$，证明：e1+e2+???+en＞$\frac{{4}^{n}-{3}^{n}}{{3}^{n-1}}$．

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    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
    （Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
    （Ⅱ）若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

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    1．设函数f（x）=ax2-a-lnx，g（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{e}{{e}^{x}}$，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
    （Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．

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    20．平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
    （i）求证：点M在定直线上；
    （ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值及取得最大值时点P的坐标．

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    19．已知f（x）=a（x-lnx）+$\frac{2x-1}{{x}^{2}}$，a∈R．
    （I）讨论f（x）的单调性；
    （II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+$\frac{3}{2}$对于任意的x∈[1，2]成立．

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    18．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
    （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；
    （3）求证：a2-3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．

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    17．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．

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    16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
    ①第一天售出但第二天未售出的商品有16种；
    ②这三天售出的商品最少有29种．

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    15．在△ABC中，∠A=$\frac{2π}{3}$，a=$\sqrt{3}$c，则$\frac{b}{c}$=1．

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