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    14．已知a，b是正实数，求证：$\frac{a+1}{b}$+$\frac{b+1}{a}$+2=$\frac{2}{ab}$的充要条件是a+b=1．

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    13．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=3…（1）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=3…（2）}\\{{x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}=3…（3）}\end{array}\right.$．

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    12．已知（x+1）2（x+2）2011=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a2013（x+2）2013，求$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$的值．

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    11．已知点A（-2，0），圆C：x2-4x+y2-4y+4=0，过点A的直线l与圆C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的中点为M，O为坐标原点．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）求|OM|的取值范围．

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    10．已知函数f（x）=2cosωx（ω＞0），且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

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    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．
    （ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明$\frac{k′}{k}$为定值；
    （ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．

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    8．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．
    （Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；
    （Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．

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    7．设f（x）=2$\sqrt{3}$sin（π-x）sinx-（sinx-cosx）2．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（$\frac{π}{6}$）的值．

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    6．某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：
    ①若xy≤3，则奖励玩具一个；
    ②若xy≥8，则奖励水杯一个；
    ③其余情况奖励饮料一瓶．
    假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
    （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
    （Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．

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    5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（6，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数t的值为-5．

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