8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦距为2$\sqrt{3}$.直线l1:y=kx与椭圆相交于点A.B.过点B且斜——青夏教育精英家教网—

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8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，直线l₁：y=kx（k≠0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为$\frac{1}{4}$k的直线l₂与椭圆C的另一个交点为D，AD⊥AB．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l₂与x轴，y轴分别相交于点M，N，求△OMN面积的最大值．

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7．

如图，斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧面AA₁B₁B⊥底面ABCD，AA₁=2，∠B₁BA=60°．
（1）求证：平面AB₁C⊥平面BDC₁；
（2）在棱A₁D₁上是否存在一点E，使二面角E-AC-B₁的余弦值是$\frac{\sqrt{6}}{3}$？若存在，求$\frac{{A}_{1}E}{{A}_{1}{D}_{1}}$，若不存在，说明理由．

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6．某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目，投资甲项目x万元，一年后获利$\frac{1}{4}$x万元，$\frac{1}{4}$$\sqrt{x}$万元、-1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4；投资乙项目x万元，一年后获利$\frac{1}{2}$x万元、0万元、-$\frac{1}{4}$x万元的概率分别是0.4，0.2，0.4．
（1）若这两个项目各投资4万元，求一年后这两个项目和不低于0万元的概率；
（2）若这两个项目共投资8万元，你认为这两个项目应该分别投资多少万元？说明理由．

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5．从1，2，3，…，n中这n个数中取m （m，n∈N^*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（30，5）等于98．

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4．

一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是20π．