12．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E，F分别为PD，AC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求三棱锥D-EFC的体积．

11．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．
（1）若AA₁=AB=AC=BC=2，求三棱锥A₁-AEF的体积；
（2）求证：平面EFA₁∥平面BCHG．

10．如图，设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为2，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且AP=QC₁，则四棱锥B-APQC的体积为$\frac{2}{3}$．

9．已知三棱柱ABC-A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（1）求证：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求$\frac{{{A^/}M}}{{M{B^/}}}$值，若不存在，说明理由；
（3）求棱锥A′-BEF的体积．

8．所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S-ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2$\sqrt{2}$，则正三棱锥S-ABC的体积为$\frac{4}{3}$，其外接球的表面积为12π．

7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小；
（2）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积；
（3）求证：BD₁⊥面AB₁C．

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{PM}$=m$\overrightarrow{MC}$，且m＞0．
（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值；
（3）试确定m的值，使三棱锥P-ABD体积为三棱锥P-MBD体积的3倍．

5．如图，已知长方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM；
（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E-ADM的体积与四棱锥D-ABCM的体积之比为1：3？

4．三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图（单位：cm）．

（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

3．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\overrightarrow x$	$\overrightarrow y$	$\overrightarrow w$	$\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）2	$\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）2	$\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）（y-$\overrightarrow y$）	$\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）（y-$\overrightarrow y$）
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答
当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u₁ v₁），（u₂ v₂）…..（u_n v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．