科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．
（I）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设平面PBC与ABCD为60°的二面角，AB=1，AD=2，求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图（a）已知线段BD=4，A，C关于BD对称，以BD为直径作圆，经过A，C两点，BA=2，延长DA，CB交于点P，将△PAB沿AB折起，使点P至点Q位置，得到图（b）所示空间图形，其中Q在平面ABCD内的射影恰为线段AD中点N，QD中点为M．
（1）求证：QD⊥平面ABM；
（2）求四棱锥M-ABCN体积．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，
E为PC中点．
（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠BED=90°，求三棱锥E-BDP的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1．
（1）求异面直线A₁B₁与BD所成角的大小；
（2）∠B₁AB=60°，求三棱锥B₁-ABC的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1．
（1）求异面直线A₁B₁与BD所成角的大小；
（2）设直线AB₁与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥B₁-ABC的体积．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，点D是A₁B₁中点，AC=2，CC₁=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求三棱锥C-BDC₁的体积；
（Ⅱ）证明：A₁C⊥BC₁．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，侧面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F为SD的中点．
（1）证明：SB∥平面FAC；
（2）求三棱锥S-FAC的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E、F分别是SC、SD的中点，$SA=AD=2，AB=\sqrt{6}$，
（1）求证：SD⊥平面AEF；
（2）求三棱锥F-AED的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图所示的三个图中，（1）是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图已经画出．（单位：cm）
（1）作出该多面体的俯视图；
（2）求多面体的体积．