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12．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．
（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为$\frac{π}{3}$，求PA的长及点A到平面PED的距离．

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11．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求直线DB₁与平面BCC₁B₁所成角的正切值．

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10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．

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8．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：（单位：万元）

收入x	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

（1）请画出上表数据的散点图；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该社区一户收入为15万元家庭年支出为多少？

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6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求直线A₁D和平面ADC₁B₁所成的角

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4．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．

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