科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀，y₀）是椭圆C：$\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{12}$=1上的一点，从原点O向圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
（3）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：选择题

20．将正整数1，2，3，4…排列成阵（如图），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…则第2016个转弯处的数为（　　）

A．

1006010

B．

1006110

C．

1017073

D．

1017072

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥底面BEC，EC⊥CB，已知BC=2，AD=AB=EC=1．
（Ⅰ）证明：BD⊥面DEC；
（Ⅱ）求AE与平面CDE所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：填空题

16．如图所示的一系列正方形将点阵分割，从内向外扩展，其模式如下：
4=2²
4+12=16=4²
4+12+20+36=6²
4+12+20+28=64=8²
…
由上述事实，请推测关于n的等式：4+12+20+…+（8n-4）=（2n）²（n∈N^*）．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

14．（用空间向量坐标表示解答）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，D为AB的中点．
（1）求证：AC₁∥面B₁CD
（2）求直线AA₁与面B₁CD所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

13．在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，PA=AB=2CD=4，$PB=2AD=4\sqrt{2}$，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值；
（3）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$\frac{PQ}{PB}$的值．