2．在△AOB中，O为原点，若已知A（2，cosθ）、B（sinθ，2），（θ∈（0，$\frac{π}{2}$]），求△AOB面积的最大值．

1．设函数f（x）=$\frac{x}{2x+2}$（x＞0），观察：
f₁（x）=f（x）=$\frac{x}{2x+2}$，
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{x}{6x+4}$；
f₃（x）=f（f₂（x））=$\frac{x}{14x+8}$．
f₄（x）=f（f₃（x））=$\frac{x}{30x+16}$
…
根据以上事实，当n∈N^*时，由归纳推理可得：f_n（1）=$\frac{1}{{3•2}^{n}-2}$（n∈N^*）．

20．已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-3，0），C（1，2），求△ABC的面积S．

19．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
90    71    64     66   72   39    49   46    55    56   85    52    6l
80    66    67    78    70   51    65   42    73    77   58     67

（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（ 2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
数学成绩的频数分布表

数学成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
频数	1	2	3	7	6	5	1

（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为x_i，y_i（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$y_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85
求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

18．在下面图案中，图（1）是边长为1的正方形，图（2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列{a_n}，则a₁₀=（　　）

A．

9

B．

10

C．

11

D．

12

17．某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（　　）

A．

4

B．

$\frac{16}{3}$

C．

$\frac{20}{3}$

D．

12

16．（1）若$y={log_{\frac{1}{3}}}（m{x^2}+2x+m）$的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数$y={[{（\frac{1}{3}）^x}]^2}-2a•{（\frac{1}{3}）^x}+3$的最小值h（a）．

15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x
（1）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，并求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

14．已知f（x）=ax²+bx+c，a，b，c∈R，定义域为[-1，1]，
（Ⅰ）当a=1，|f（x）|≤1时，求证：|1+c|≤1；
（Ⅱ）当b＞2a＞0时，是否存在x∈[-1，1]，使得|f（x）|≥b？

13．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为全等的几何图形（下边是边长为2的正方形，上边为半圆），俯视图为等腰直角三角形（直角边的长为2）及其外接圆，则该几何体的体积是4+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．