12．甲口袋中装有10个红球.8个白球.乙口袋中装有12个红球.6个白球.现分别从甲.乙口袋中各任意取出1个小球．求:(1)取得两个球都是红球.有多少种取法?(2)取得两个球中恰有一个是红球.有多少种——青夏教育精英家教网—

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12．甲口袋中装有10个红球，8个白球，乙口袋中装有12个红球，6个白球，现分别从甲、乙口袋中各任意取出1个小球．求：（1）取得两个球都是红球，有多少种取法？
（2）取得两个球中恰有一个是红球，有多少种取法？
（3）取得两个球中至少有一个是红球，有多少种取法？

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11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，在第一象限椭圆上的一点M满足MF₂⊥F₁F₂，且|MF₁|=3|MF₂|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设MF₁与y轴的交点为N，过点N与直线MF₁垂直的直线交椭圆于A，B两点，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{{F_1}A}$•$\overrightarrow{{F_1}B}$=$\frac{54}{17}$，求椭圆的方程．

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10．10名同学分两组，一组7人，一组3人，不同的分法有多少种？

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9．已知正项等差数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，若a₁+3，2a₂+2，a₆+8成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记P_n=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，Q_n=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$，证明：P_n≥Q_n．

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8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F₁，F₂是左右焦点，A，B是长轴两端点，点P（a，b）与F₁，F₂围成等腰三角形，且${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线QA、QB分别交直线l：x=m（m＜-2）于M，N两点．
（i）当$\overrightarrow{Q{F_1}}$=λ$\overrightarrow{MN}$时，求Q点坐标；
（ii）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆经过点F₁？若存在，求出实数m的值，若不存在．请说明理由．

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7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（{a＞b＞0}），F₁，F₂是左右焦点，A，B是长轴两端点，点P（a，b）与F₁，F₂围成等腰三角形，且${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线x=-4与QA，QB分别交于M，N两点．
（i）当$\overrightarrow{Q{F_1}}$=λ$\overrightarrow{MN}$时，求Q点坐标；
（ii）过点M，N，F₁三点的圆是否经过x轴上不同于点F₁的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由．

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6．已知等腰△ABC满足AB=AC，$\sqrt{3}$BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin∠ADB的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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