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    9．已知一定点A（4，-3），B为圆（x+1）2+y2=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知正实数a，b，c满足a+b2+c3=1，求证：$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^6}$≥27．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知a，b，c，d均为正数，且ad=bc
    （Ⅰ）证明：若a+d＞b+c，则|a-d|＞|b-c|；
    （Ⅱ）t•$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$$\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{4}+{c}^{4}}$+$\sqrt{{b}^{4}+{d}^{4}}$，求实数t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1．
    求证：$\sqrt{1+2a}$+$\sqrt{1+2b}$+$\sqrt{1+2c}$+$\sqrt{1+2d}$≤2$\sqrt{6}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，过椭圆$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$内一点A（0，1）的动直线l与椭圆相交于M，N两点，当l平行于x轴和垂直于x轴时，l被椭圆Γ所截得的线段长均为$2\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆Γ的方程；
    （2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点A（0，1）的动直线l都满足$|\overrightarrow{BM}|•|\overrightarrow{AN}|=|\overrightarrow{AM}|•|\overrightarrow{BN}|$？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．求满足下列条件的曲线方程
    （1）已知抛物线顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴，求该抛物线的方程．
    （2）已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，直线y=$\sqrt{3}$x为C的一条渐近线，求双曲线C的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如表：
    年龄（岁）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]
    频数mn141286
    知道的人数348732
    （1）求上表中的m、n的值，并补全如图所示的频率分布直方图；
    （2）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（2，0），B（-2，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为λ、求C点的轨迹M的方程，并讨论轨迹M是何曲线．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，
    四名学生回答如下：
    甲说：“我们四人都没考好”；             
    乙说：“我们四人中有人考的好”；
    丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；       
    丁说：“我没考好”．
    结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（　　） 两人说对了．
    A．甲 丙B．乙 丁C．丙 丁D．乙 丙

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知a∈R，函数f（x）=log2（$\frac{1}{x}$+a）．
    （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
    （2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
    （3）设a＞0，若对任意t∈[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

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