19．如图.在平面直角坐标系xOy.设点M(x0.y0)是椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点.从原点O向圆M:(x-x0)2+(y-y0——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

如图，在平面直角坐标系xOy，设点M（x₀，y₀）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k₁，k₂．
（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的左焦点，求圆M的方程；
（2）若r=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
①求证：k₁k₂为定值；
②求|OP|•|OQ|的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知正数x，y，z满足x+y+z=xyz，且不等式$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{y+z}$+$\frac{1}{z+x}$≤λ恒成立，求λ的范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知x，y都是正实数，求证：
（1）$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$≥2；
（2）（x+y）（x²+y²）（x³+y³）≥8x³y³．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．若?x，y∈（0，+∞），恒有$\frac{x}{2x+y}$$+\frac{y}{x+2y}$≤a≤$\frac{x}{x+2y}$$+\frac{y}{2x+y}$，则常数a=$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．（理）篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球3次的得分ξ的均值为2.1．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设m，n∈（0，+∞），求证：$\frac{mn}{m+n}$$≤\frac{\sqrt{mn}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．若x∈[0，+∞），则下列不等式不恒成立的是（　　）

	A．	e^x≥x+1		B．	ln（x+2）-ln（x+1）$＜\frac{1}{x+1}$
	C．	$\frac{2}{π}$x+cosx≥1+sinx		D．	cosx≥1-$\frac{1}{2}$x²

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，若a，b，c∈R⁺时，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=m．
（1）求证：a+2b+3c≥9；
（2）求证：$\frac{1}{ab}$+$\frac{2}{3ac}$+$\frac{1}{3bc}$≤$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．证明：$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×5}+…+\frac{1}{（n+1）（2n+1）}＜\frac{5}{12}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=x-a-lnx（a∈R）．
（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（1）证明：若0＜x₁＜x₂，则$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜$\frac{1}{{x}_{1}（{x}_{1}+1）}$．

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