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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．在平面直角坐标系中，曲线C位于第一、三象限．若曲线C经过点A（2，4），且曲线C上的点到y轴的距离与其到x轴的距离的比是常数，则曲线C的方程是（　　）
    A．2x+y=0B．2x-y=0C．2x+y=0（x≠0）D．2x-y=0（x≠0）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与直线x-y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其O为坐标原点．若$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a≤b≤\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$，则a取值范围是（　　）
    A．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}]$B．$[{\sqrt{3}，2}]$C．$[{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}}]$D．$[{\sqrt{5}，\sqrt{6}}]$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．给定椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”． 已知点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点．
    （1）若过点$P（0，\sqrt{10}）$的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；
    （2）椭圆G上的B，C两点满足4k1•k2=-1（其中k1，k2是直线AB，AC的斜率），求证：B，C，O三点共线．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．（1）已知a，b都是正数，求证：a5+b5≥a2b3+a3b2．
    （2）已知a＞0，证明：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}≥（a+\frac{1}{a}）-（2-\sqrt{2}）$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知x≥y＞0．
    （1）若xy=1，|x-1|+|y-1|≥1，求x的取值范围．
    （2）若x+y=1，证明：（$\frac{1}{{x}^{2}}$-1）•（$\frac{1}{{y}^{2}}$-1）≥9．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点$P（2，\frac{5}{3}）$．
    （Ⅰ）求椭圆Σ的方程；
    （Ⅱ）若直线l经过M（0，1），与Σ交于A、B两点，$\overrightarrow{MA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}$，求l的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos2x，下面结论中错误的是（　　）
    A．函数f（x）的最小正周期为π
    B．函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称$
    C．函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数
    D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知a、b、c都是正数，求证ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）≥6abc．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．点P在△ABC的边BC所在直线上，且满足$\overrightarrow{AP$=2m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），则在平面直角坐标系中，动点Q（m+n，m-n）的轨迹的普通方程为3x+y-2=0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知a，b，c，d都是正数，求证：$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$．

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