9．已知点M(1.0).A.B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的动点.且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0.——青夏教育精英家教网—

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9．已知点M（1，0），A，B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的动点，且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$的取值是（　　）

A．

[$\frac{2}{3}$，1]

B．

[1，9]

C．

[$\frac{2}{3}$，9]

D．

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，3]

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8．某同学在独立完成课本上的例题：“求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立．
$\sqrt{0}$+$\sqrt{10}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}$+$\sqrt{8.7}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}$+$\sqrt{5.4}$＜2$\sqrt{5}$，
$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$≤2$\sqrt{5}$．
（1）请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式；（用字母表示）
（2）请用合适的方法证明你写出的不等式成立．

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7．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：

X	0	1	2	3	4
P	0.1	0.2	0.4	0.2	a

则下列计算结果错误的是（　　）

A．

a=0.1

B．

P（x≥2）=0.7

C．

P（x≥3）=0.4

D．

P（x＜2）=0.3

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6．已知a，b∈R⁺，m，n∈N^*．
（Ⅰ）求证：（aⁿ+bⁿ）（a^m+b^m）≤2（a^m+n+b^m+n）；
（Ⅱ）求证：$\frac{a+b}{2}$•$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$•$\frac{{{a^3}+{b^3}}}{2}$≤$\frac{{{a^6}+{b^6}}}{2}$．

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5．已知点列A_n（x_n，0），n∈N^*，其中x₁=0，x₂=1．A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n+2是线段A_nA_n+1的中点，…设a_n=x_n+1-x_n．
（Ⅰ）写出x_n与x_n-1、x_n-2（n≥3）之间的关系式并计算a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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4．设S_k=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N^*），则S_k+1=（　　）

	A．	S_k+$\frac{1}{2k+1}$		B．	S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
	C．	S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$		D．	S_k-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$

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3．设函数f（x）=|x-$\frac{4}{a}$|+|x+a|（a＞0）．
（1）证明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＜5，求a的取值范围．

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2．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示．
节排器等级及利润率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．

综合得分k的取值范围	节排器等级	节排器利润率
k≥85	一级品	a
75≤k＜85	二级品	5a²
70≤k＜75	三级品	a²

（1）视概率分布直方图中的频率为概率，则
①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？

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1．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．甲能正确完成其中的4题，乙能正确完成每道题的概率为$\frac{2}{3}$，且每道题完成与否互不影响，规定至少正确完成2道题便可过关．
（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；
（2）记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差．

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20．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=K）=$\frac{1}{{2}^{K}}$，k=1，2，…，则P（2＜ξ≤4）等于（　　）

A．

$\frac{3}{16}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{16}$

D．

$\frac{1}{5}$

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