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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=$\frac{{a}_{n}}{2}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$-1且an＞0，n∈N+．
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    18．已知a、b、c为正实数，求证：abc≥$\frac{a+b+c}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}}$≥（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）．

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    17．已知a，b，c为正实数，求证：（a2+2）（b2+2）（c2+2）≥3（a+b+c）2．

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    16．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点为F，若点A（2，m）（m＞0）在抛物线E上，且|AF|=3．
    （Ⅰ）求抛物线E的方程和A点的坐标；
    （Ⅱ）若过点（2，0）且平行于AF的直线l与抛物线E相交于M，N两点，求|MN|．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和2个白球B1，B2的甲箱与装有3个红球a1，a2，a3和1个白球b1的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
    （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
    （Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．直线x+y=1与曲线y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）恰有一个公共点，则a的取值范围是（　　）
    A．a=$\frac{1}{2}$B．a＞1或a=$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$≤a＜1D．$\frac{1}{2}$＜a＜1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如表：
    排队人数012345人及5人以上
    概率0.050.140.350.30.10.06
    设排队人数为 0，1，2，3，4，5及5以上分别对应事件A，B，C，D，E，F，试求：
    （Ⅰ）至多有1人排队等候的概率；
    （Ⅱ）至少有4人排队等候的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．某外语学校英语班有A1、A2两位同学，日语班有B1、B2、B3三位同学，共5人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语的志愿者各1人，组成一个小组．
    （1）写出所有可能的结果；
    （2）求A2被选中的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．数列{an}中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列．
    （1）计算S1，S2，S3的值；
    （2）根据以上结果猜测Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点（五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园）每人彼此独立地选三个景点游玩．其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个．
    （1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率；
    （2）用X表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X的分布列和数学期望．

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