19．我市高三某班（共30人）参加永州市第三次模拟考试，该班班主任将全班的数学成绩以[100，109），[110，119），[120，129），[130，139），[140，150）的方式分组，得到频率分布直方图（如图，纵坐标用分数表示），并将分数在120分或者以上的视为优秀．
（Ⅰ）求x的值，并求该班的优秀率；
（Ⅱ）试利用该直方图估计该班成绩的中位数．

18．用适当的方法证明下列不等式
（1）已知a，b，c是正实数，证明不等式$\frac{a+b}{2}•\frac{b+c}{2}•\frac{c+a}{2}$≥abc；
（2）求证：当a＞1时，$\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}＜2\sqrt{a}$．

17．某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设．这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．
（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；
（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业．若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率．

16．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如表：

类型	A类	B类	C类
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数	10	40	30
已行驶总里程超过10万公里的车辆数	20	20	20

（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．

15．已知集合S=$\left\{{k\left|{1≤k≤\frac{{{3^n}-1}}{2}，k∈{N^*}}\right.}\right\}$（n≥2，且n∈N^*）．若存在非空集合S₁，S₂，…，S_n，使得S=S₁∪S₂∪…∪S_n，且S_i∩S_j=∅（1≤i，j≤n，i≠j），并?x，y∈S_i（i=1，2，…，n），x＞y，都有x-y∉S_i，则称集合S具有性质P，S_i（i=1，2，…，n）称为集合S的P子集．
（Ⅰ）当n=2时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集S₁，S₂；
（Ⅱ）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设T′={s+3ⁿ|s∈T}，求证：?x，y∈T∪T′，x＞y，都有x-y∉T∪T′；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n≥2，集合S具有性质P．

14．已知函数f₀（x）=xsinx，其中x∈R，记f_n（x）为f_n-1（x）的导函数，n∈N^*
（1）求f₁（x），f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）（n∈N^*）的解析式并证明．

13．用数学归纳法证明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{{2^n}-1}}$＜n（n∈N^*，且n≥2），第一步要证的不等式是$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．

12．已知点M（2，1）及圆x²+y²=4，则过点M的圆的切线方程为x=2或3x+4y-10=0．

11．（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：$\frac{a}{{\sqrt{b}}}$+$\frac{b}{{\sqrt{a}}}$＞$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$
（2）设x＞-1，m∈N^*，用数学归纳法证明：（1+x）^m≥1+mx．

10．一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$