9．2016年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷，某市一高中（以下简称A校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了30名教师，70名学生进行调查，得到以下的2×2列联表：

	支持	反对	合计
教师	16	14	30
学生	44	26	70
合计	60	40	100

（1）根据以上数据，能否有90%的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？
（2）现将这100名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取10人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率．

8．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路l的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（Ⅱ）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，我国规定PM2.5的数值在0～50ug/m²为空气质量一等，甲、乙两城市现参加全国“空气质量优秀城市”评选，下表是2011至2015年甲乙两市空气质量一等天数的记录（单位：天）：

	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
甲	86	77	92	72	78
乙	78	82	88	82	95

（Ⅰ）画出茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选出一个城市为“空气质量优秀城市”，你认为选谁更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅲ）若从甲、乙两市的2013至2015年这三年记录中各随机抽取一年的数据，求空气质量一等天数甲市比乙市多的概率．

6．已知点P在圆C：x²+y²-8x-6y+21=0上运动，O是坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x²+y²-4x-1=0交于A，B两点．
（Ⅰ）若直线m：ax-2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，求△ABD面积的最大值．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x²+y²=$\frac{3}{4}$相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．

3．已知a，b，c均为正实数，且$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$=1．
（1）证明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≤$\sqrt{3}$；
（2）求证：$\frac{{a}^{2}}{{b}^{4}}$+$\frac{{b}^{2}}{{c}^{4}}$+$\frac{{c}^{2}}{{a}^{4}}$≥1．

2．2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如表：

男生	93	91	90	86	83	80	76	69	67	65
女生	96	87	85	83	79	78	77	74	73	68

（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；
（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望．

1．已知AB是圆O的直径，AB=1，延长AB到C，使得BC=1，CD是圆O的切线，D是切点，则CD等于$\sqrt{2}$，△ABD的面积等于$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

20．（请用分析法证明）若a＞0，求证：$\sqrt{a+\frac{1}{a}}$-$\sqrt{2}$≥$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$-2．