19．如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点，且$\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}$为定值，则椭圆C的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

18．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x-2相切，求a的值；
（2）函数g（x）=f（x）-kx²有两个零点x₁，x₂，试判断$g'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的符号，并证明．

17．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见下表：

产品编号	①	②	③	④	⑤
电压（x）	10	15	20	25	30
电流（y）	0.6	0.8	1.4	1.2	1.5

（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？
（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品．以上述抽样中得到的频率为合格品概率，再从该批次产品中随机抽取5件，记随机变量X表示其中合格品个数，求随机变量X的分布列、期望和方差．
（附：回归方程：$\hat y=bx+a$，其中：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$
参考数据：$\overline{x}=20$，$\overline{y}$=1.1，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=121，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

16．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）-sin2x．
（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象；
（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=$\sqrt{3}$，f（A）=-$\sqrt{3}$，求△ABC的周长的取值范围．

15．已知复数z满足z=$\frac{5}{1-2i}$，则z•$\overline z$=（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{5}$

C．

3

D．

5

14．某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：

	甲校	乙校	丙校
男生	97	90	x
女生	153	y	z

从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2
（1）求表中x+z的值；
（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号；（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
（3）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．

13．某年级中两个班级的同学准备报名参加义务劳动，甲班有1名男同学和2名女同学报名，乙班有1名男同学和1名女同学报名．
（1）若从两个班报名的同学中各选1名同学，求2名同学是异性同学的概率；
（2）若从报名的5名同学中任选2名同学，求这2名同学不能同时来同一个班的概率．

12．设P为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任一点，F₁，F₂为椭圆的焦点，|PF₁|+|PF₂|=4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m≠0）经过点（-1，0），且与椭圆交于P、Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的方程．

11．存在正数m，使得方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列．若点A（1，m）在直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）上，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

10．已知A（0，1），B（-$\sqrt{3}$，0），C（-$\sqrt{3}$，2），则△ABC外接圆的圆心到直线y=-$\sqrt{3}$x的距离为$\frac{1}{2}$．