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    19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒
    （1）若椭圆C的离心率等于$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求椭圆C的方程；
    （2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由﹒

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    18．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$．
    （Ⅰ）计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

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    17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（${\frac{3}{4}$，m）到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若A为抛物线上一点（异于原点O），点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E．试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．

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    16．已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求证：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．

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    15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P，Q．
    （1）若直线l的斜率为$\frac{1}{2}$，求$\frac{AP}{AQ}$的值；
    （2）若$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AP}$，求实数λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y=$\frac{1}{2}$x下方的概率为$\frac{1}{6}$．

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    13．为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
     阶梯级别第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 
     月用水量范围（单位：立方米）（0，10]（10，15] （15，+∞）
    从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：
    （1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；
    （2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值．

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    12．用数学归纳法证明：对任意的n∈N*，$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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    11．设a，b，c∈R，证明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．

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    10．记f（n）=（3n+2）（C${\;}_{2}^{2}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$）（n≥2，n∈N*）．
    （1）求f（2），f（3），f（4）的值；
    （2）当n≥2，n∈N*时，试猜想所有f（n）的最大公约数，并证明．

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