19．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=$\frac{π}{3}$，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，则A=$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{6}$．

18．已知a，b，m为非零实数，且a²+b²+2-m=0，$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$+1-2m=0
（1）求证：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$≥$\frac{9}{{a}^{2}+{b}^{2}}$；
（2）求证：m≥$\frac{7}{2}$．

17．某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一个周期内的图象时，列表如下：

x	$\frac{2}{3}$π	x1	$\frac{8}{3}$π	x2	x3
ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，且函数y=f（x）•g（x）在区间（0，m）上是单调函数，求m的最大值．

16．已知a=log₈2，b=log₈$\frac{1}{2}$，c=$\frac{3}{4}$，则三个数a，b，c的大小关系正确的是（　　）

A．

a＜c＜b

B．

b＜a＜c

C．

a＜b＜c

D．

b＜c＜a

15．已知数列{a_n}，其前n项和为S_n，且S_n=n²+6n+1（n∈N^*），则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|的值为41．

14．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过 100km/h人数	合计
男性驾驶员人数	40	15	55
女性驾驶员人数	20	25	45
合计	60	40	100

（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速超过100km/h的人中抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男生1名女生的概率．
参考公式与数据：Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

13．在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，若a²=b²+$\frac{1}{4}$c²，则$\frac{acosB}{c}$的值是$\frac{5}{8}$．

12．某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：

月     份	1	2	3	4	5	6
产量x千件	2	3	4	3	4	5
单位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（1）画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关．
（2）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．

11．过点P（-1，0）作曲线y=e^x的切线l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）若A（x₁，$\frac{a}{{{e^{x_1}}}}$），B（x₂，$\frac{a}{{{e^{x_2}}}}$）是直线l上的两个不同点，求证：x₁+x₂＜-4．

10．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

	平均车速超过 100km/h人数	平均车速不超过 100km/h人数	合计
男性驾驶员人数	40	15	55
女性驾驶员人数	20	25	45
合计	60	40	100

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
参考公式与数据：Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828