科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=3，点E是PB的中点．
（Ⅰ） 求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ） 求三棱锥A-CDE的体积．

科目： 来源： 题型：填空题

13．如图，互不相同的点A₁、A₂、…An、…，B_i、B₂、…B_n、…，C_l、C₂、…C_n、…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面A_nB_nC_n互相平行，且所有三棱台A_nB_nC_n-A_n+1B_n+1C_n+1的体积均相等，设OA_n=a_n，若a₁=$\sqrt{2}$，a₂=2，则a_n=$\root{3}{8n-2\sqrt{2}n-8+4\sqrt{2}}$．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图（1）所示，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D 折到D′的位置，使平面D′AE与平面ABCE成直二面角如图（2）所示．
（1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；
（2）求四棱锥D′-ABCE的体积；
（3）求异面直线AD′与BC所成的角．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB₁=$\sqrt{2}$，M为线段B₁D₁的中点．
（1）求证：MB⊥AC
（2）求三棱锥D₁-ACB₁的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O、M分别为AB、VA的中点；
（1）求证：OC⊥VB；
（2）求三棱锥V-ABC的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，P为线段AD₁上的动点，
（1）当P为AD₁中点时，求证：PD⊥平面ABC₁D₁
（2）求证：无论P在何处，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值；并求出这个定值．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长AB=2，M，N，P分别是C₁C，BC₁，C₁D₁的中点．
（1）直线A₁C₁交PN于点E，直线AC₁交平面MNP于点F，求证：M，E，F三点共线．
（2）求三棱锥D-MNP的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

6．已知ABCD是矩形，设PA=a，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
（Ⅰ）求证：MN⊥AB；
（Ⅱ）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D-AMN的体积．