科目： 来源： 题型：解答题

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4．如图，在边长为10（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m．问正四棱锥的体积V（x）何时最大？最大值是多少？

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3．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分别是DF，FC的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE；
（3）求三棱锥C-ADG的体积．

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2．（文）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求证：AC⊥平面BDEF．
（2）求证：FC∥平面EAD．
（3）设AD=1，求V_E-BCD．

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1．如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．
（Ⅰ）若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；
（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2$\sqrt{3}$，求此圆锥的体积和侧面积．

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20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知A₁在底面ABC内的射影是线段BC的中点，且A₁O=OC，BC⊥AA₁．
（1）证明：四边形ABB₁A₁是菱形；
（2）若A₁O=OC=2，AO=1，求三棱锥A₁-BCB₁的体积．

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19．已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积．

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18．三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB：A₁B₁=1：3，则三棱锥A₁-ABC与B-A₁B₁C的体积比为（　　）

A．

$1：\sqrt{3}$

B．

1：3

C．

$1：3\sqrt{3}$

D．

1：9

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17．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD，
（1）证明：平面AEC⊥平面BED；
（2）若∠ABC=120°，AE⊥EC，S_△EAC=3，令AE与平面ABCD所成角为θ，且sinθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求该四棱锥E-ABCD的体积．

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16．如图，三棱柱$ABC-A_1^{\;}B_1^{\;}C_1^{\;}$中，$A_1^{\;}A⊥底面ABC$，$AC=AB=AA_1^{\;}=4$，∠BAC=90°，点D是棱$B_1^{\;}C_1^{\;}$的中点．
（Ⅰ）求证：$A_1^{\;}D⊥$平面$BB_1^{\;}C_1^{\;}C$；
（Ⅱ）求三棱锥$C_1^{\;}-ADC$的体积．