科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∠B₁A₁C₁=90°，D、E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．
（1）求证：C₁E∥平面A₁BD；
（2）求三棱锥C₁-A₁BD的体积．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

12．四棱锥P-ABCD的直观图与三视图如图，PC⊥面ABCD
（1）画出四棱锥P-ABCD的侧视图（标注长度）
（2）求三棱锥A-PBD的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，AD⊥AB，侧棱PA⊥底面ABCD，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）设点M为PB中点，求四面体M-PAC的体积．

科目： 来源： 题型：填空题

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9．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，连接A₁C，BD．
（1）求三棱锥A₁-BCD的体积
（2）求证：BD⊥平面A₁AC．

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8．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB=2BC=2．
（Ⅰ）求证：D₁E⊥底面ABCD；
（Ⅱ）若直线BD₁与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{3}$，求四棱锥D₁-ABED体积．

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7．如图1，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CC₁=AB=AC=2，∠BAC=90°，D为BC的中点．
（Ⅰ）（图2）给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图；
（Ⅱ）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅲ）若点P是线段A₁C上的动点，求三棱锥P-AB₁D的体积．

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6．如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．
（1）证明：BD⊥CH；
（2）若$AB=BD=2，AE=\sqrt{3}，CH=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
①求三棱锥F-BDC的体积．
②求二面角B-DF-C的余弦值．