15．已知x＞y＞z＞0.求证:$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．——青夏教育精英家教网—

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15．已知x＞y＞z＞0，求证：$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．

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14．已知x＞y＞0，求证：x+$\frac{1}{y}$＞y+$\frac{1}{x}$．

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13．求证：1+$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+…+\frac{1}{{2}^{n}}$＞1$+\frac{n}{2}$（n≥2，n∈N^•）

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12．已知a＞0，b＞0，且a²+$\frac{a}{b}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=3，求证：a+$\frac{1}{b}$≤2．

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11．抛物线y=8x²的准线方程是y=-$\frac{1}{32}$．

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10．过抛物线x²=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{FD}$的最大值等于-16．

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9．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（1，-2）
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；
（2）是否存在平行于OA的直线（O为原点）L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

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8．如图，下列几何体由棱长为1的立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（地面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有8n-4

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7．已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于8．

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6．抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为4，则点M的纵坐标为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{31}{8}$

D．

$\frac{63}{16}$

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