15．设n＞1且n∈N+.求证:$\frac{1}{2}＜\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+-+\frac{1}{2n}＜1$．——青夏教育精英家教网—

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15．设n＞1且n∈N⁺，求证：$\frac{1}{2}＜\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}＜1$．

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14．设n∈N^*，求证：$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{（2n）}^{2}}$＜1．

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13．设n∈N^*，求证：$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{25}$+…+$\frac{1}{（2n+1）^{2}}$＜$\frac{1}{4}$．

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12．已知a，b∈R⁺，求证：（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{1}{b}$）≥4，并说明等号成立的条件．

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11．已知正数x，y，z满足x+y+z=3，求证：$\frac{\sqrt{x}}{2x+3}$+$\frac{\sqrt{y}}{2y+3}$+$\frac{\sqrt{z}}{2z+3}$≤$\frac{3}{5}$．

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10．设a，b，c∈R⁺．求证：
（1）ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）≥6abc；
（2）（a+b+c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b+c}$）≥4．

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9．（1）已知a，b，c＞0，求证：$\frac{{a}^{2}}{b}+\frac{{b}^{2}}{c}+\frac{{c}^{2}}{a}$≥a+b+c；
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}≥8$．

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8．已知双曲线$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$过抛物线y²=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$．

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7．已知抛物线y²=2px（p＞0）存在关于直线x+y=1对称的相异两点A、B，则实数p的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，+∞）

C．

（0，$\frac{2}{3}$]

D．

（0，$\frac{2}{3}$）

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6．证明：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞$\sqrt{n}$（n＞1）．

同步练习册答案