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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}$=1，直线l1：y=kx+m（m＞0）与圆C2：（x-1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点．
    （Ⅰ）若线段AB中点的横坐标为$\frac{4}{3}$，求m的值；
    （Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2-2x+3）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函数，则a的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．如图，P为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线的焦点，M为抛物线准线l上一点，且MF⊥PF，线段MF与抛物线交于点N，若|PF|=8，则$\frac{|MN|}{|NF|}$=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$D．$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，若当l1的斜率为2时，点P的坐标是（-$\frac{5}{3}$，-$\frac{4}{3}$）
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线PQ与y轴相交于点M，设$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，求实数λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知0＜x＜$\frac{1}{y}$，求证：y-y2＜$\frac{1}{x+1}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．证明：
    （1）x＞0时，lnx≤x-1；
    （2）x＞1时$\frac{x-1}{lnx}$＞$\frac{cosx}{sinx+\sqrt{2}}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．若抛物线C：y2=-2x上只有两点到直线l：kx-y-k=0的距离为1，则实数k的取值范围是$k＜-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$或k＞$\frac{\sqrt{2}}{4}$
    或k=0．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而每件商品的销售价格是在8元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值为6元．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．设正实数x，y，z，w满足2012x2=2013y2=2014z2=2015w2，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{w}$=1，试求$\sqrt{2012x+2013y+2014z+2015w}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．若a，b，c为直角三角形三边，c为斜边，求证：a3+b3＜c3．

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