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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．设斜率$\frac{1}{2}$为的直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F，且和x轴交于点A，若△OAF的面积为4，则实数a的值为$\frac{1}{8}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．抛物线y2=-4x上横坐标为-6的点到焦点F的距离为（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点与F2重合，A为曲线C与E的一个焦点，|AF1|=$\frac{7}{3}$，|AF2|=$\frac{5}{3}$，且∠AF2F1为锐角．
    （1）求椭圆C和抛物线E的方程；
    （2）若动点M在椭圆C上，动点N在直线l：y=2$\sqrt{3}$上，若OM⊥ON，探究原点O到直线MN的距离是否为定值，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设f（x）是定义域R上的函数，且f（0）=1，对任意x，y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图．

    我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）．比如第一行记为（0，1），第二行记为（1，2），第三行记为（4，5），照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为（13，14），第n（n∈N*）行中白圈与黑圈的“坐标”为（$\frac{{3}^{n-1}-1}{2}$，$\frac{{3}^{n-1}+1}{2}$）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为$\frac{3}{4}$的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5．
    （1）求抛物线L的方程；
    （2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）（λ＞0），求λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，已知抛物线上一点Q，其纵坐标为4，且|QF|=4．
    （1）求p的值；
    （2）设点Q关于x轴的对称点是R，直线l与抛物线交于异于Q、R的不同两点A、B，且直线QA、QB的斜率之积为-4，求△RAB面积最小时直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知0＜x＜1，0＜y＜1，
    求证$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{x^2}+{{（1-y）}^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{{（1-y）}^2}}$≥2$\sqrt{2}$，并求使等号成立的条件．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则$\frac{|AF|}{|BF|}$的值等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2$\sqrt{2}$的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=$\frac{9}{2}$．（1）求抛物线C的方程；
    （2）若抛物线C的准线为l，焦点为F，点P为直线m：x+y-2=0上的动点，且点P的横坐标为a，试讨论当a取不同的值时，圆心在抛物线C上，与直线l相切，且过点P的圆的个数．

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