5．在等比数列{a_n}中，公比q=-2，且a₃a₇=4a₄，则a₈等于（　　）

A．

16

B．

32

C．

-16

D．

-32

4．复数z满足$\frac{z}{1-z}$=2i，则z的模为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{16}{5}$

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（$\sqrt{2}$，1），离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在点M，使$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$+$\frac{5}{3{k}^{2}+1}$是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由．

2．将二项式（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（　　）

A．

$\frac{2}{7}$

B．

$\frac{1}{35}$

C．

$\frac{8}{35}$

D．

$\frac{7}{24}$

1．下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x＜0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）的值等于$\frac{1}{2}$；
④已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow{b}$=（2，1），则向量 $\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影是$\frac{2}{5}$．
说法错误的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

20．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
捐款不超过500元		6
合计

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：临界值表参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

19．已知f（x）=sin（ωx+φ-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）为奇函数，且y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为π，设矩形区域Ω是由直线x=±$\frac{π}{2}$和y=±1所围成的平面图形，区域D是由函数y=f（x+$\frac{π}{2}$）、x=±$\frac{π}{2}$及y=-1所围成的平面图形，向区域Ω内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是$\frac{π+2}{2π}$．

18．已知log₆a+log₆b+log₆c=6，其中a，b，c∈N⁺，若a，b，c是递增的等比数列，又b-a为一完全平方数，则a+b+c=111．

17．已知不等式a（2^x-2^-x）+$\frac{{2}^{2x}+{2}^{-2x}}{2}$≥0在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是[-$\frac{17}{12}$，+∞）．

16．l是经过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线的离心率的最大值为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

3